Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 2750784

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 2750784

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole ﬁgury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól ﬁgur zbudowanych na przyprostokątnych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Najpierw obliczmy pole trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej.

2√ -- c---3. 4

Odcinki $a,b,c$ są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz obliczamy sumę pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych

2√ -- 2√ -- 2 2 √ -- 2√ -- a---3+ b---3-= (a-+--b-)--3-= c---3. 4 4 4 4

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy