Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2750784

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw obliczmy pole trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej.

 2√ -- c---3. 4

Odcinki a,b,c są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz obliczamy sumę pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych

 2√ -- 2√ -- 2 2 √ -- 2√ -- a---3+ b---3-= (a-+--b-)--3-= c---3. 4 4 4 4
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!