/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 2750784

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Najpierw obliczmy pole trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej.

2√ -- c---3. 4

Odcinki a,b,c są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz obliczamy sumę pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych

2√ -- 2√ -- 2 2 √ -- 2√ -- a---3+ b---3-= (a-+--b-)--3-= c---3. 4 4 4 4
Wersja PDF