/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 3053531

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg przechodzący przez końce przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC przecina drugą przyprostokątną AC oraz przeciwprostokątną AB tego trójkąta odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie AF E jest równy 1|AE | 2 .

PIC

Rozwiązanie

Czworokąt CEF B jest wpisany w okrąg, więc

∘ ∘ ∡EF B = 18 0 − ∡BCE = 90 .

To oznacza, że trójkąt AF E jest prostokątny i odcinek AE jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF