Sposób I
Jeżeli jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego, to drugi kąt ostry ma miarę
. Mamy więc równanie
Podnieśmy tę ostatnią równość stronami do kwadratu.
Zauważmy teraz, że interesujący nas iloczyn cosinusów jest równy
Sposób II
Oznaczmy długości przyprostokątnych trójkąta przez i
, a długość przeciwprostokątnej przez
.
Mamy zatem
Podnosimy tę równość stronami do kwadratu (żeby skorzystać z twierdzenia Pitagorasa).
Teraz pozostało zauważyć, że