Zadanie nr 4722540
Trójkąty prostokątne równoramienne i
są położone tak, jak na poniższym rysunku.
Wykaż, że .
Rozwiązanie
Dorysujmy odcinki i
.
Patrzymy teraz na trójkąty i
. Mają one równy kąt przy wierzchołku
![∡BAD = ∡BAC − α = 45∘ − α = ∡DAE − α = ∡CAE .](https://img.zadania.info/zad/4722540/HzadR6x.gif)
Ponadto
![√ -- AB-- = 2 = AD-- AC AE](https://img.zadania.info/zad/4722540/HzadR7x.gif)
czyli długości boków przylegających do tych równych kątów są do siebie proporcjonalne. To oznacza, że trójkąty i
są podobne w skali
![AB-- √ -- AC = 2.](https://img.zadania.info/zad/4722540/HzadR10x.gif)
Stąd
![BD-- = √ 2- ⇒ BD = √ 2-⋅CE . CE](https://img.zadania.info/zad/4722540/HzadR11x.gif)