Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4722540

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i ADE są położone tak, jak na poniższym rysunku.


PIC


Wykaż, że  √ -- |BD | = 2 ⋅|CE | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki BD i CE .


PIC


Patrzymy teraz na trójkąty ABD i ACE . Mają one równy kąt przy wierzchołku A

∡BAD = ∡BAC − α = 45∘ − α = ∡DAE − α = ∡CAE .

Ponadto

 √ -- AB-- = 2 = AD-- AC AE

czyli długości boków przylegających do tych równych kątów są do siebie proporcjonalne. To oznacza, że trójkąty ABD i ACE są podobne w skali

AB-- √ -- AC = 2.

Stąd

BD-- = √ 2- ⇒ BD = √ 2-⋅CE . CE
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!