Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5067522

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC | = b,|BC | = a , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość h .


PIC


Wykaż, że jeżeli b 2 = a⋅h to  √- co s∡BAC = -5−2-1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Spróbujemy przekształcić daną równość tak, aby było to wyrażenie, w którym występują tylko funkcje trygonometryczne kąta α .

Mamy

a-= tg α ⇒ a = b tgα b h- b = sin α ⇒ h = bsinα .

Podstawiając to do danej równości mamy

b2 = ah 2 2 b = b tgα ⋅b sin α / : b 1 = tg α sin α 2 1 = sin--α- / ⋅cosα cos α cosα = sin 2α = 1 − co s2α.

Jeżeli podstawimy teraz t = cosα to mamy równanie kwadratowe

t = 1 − t2 t2 + t − 1 = 0 Δ = 1+ 4 = 5 √ -- √ -- −-1-−---5- −-1+----5- t = 2 ∨ t = 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i dostajemy  √- t = co sα = -5−-1 2 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!