Zadanie nr 5067522
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
, a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość
.
Wykaż, że jeżeli to
.
Rozwiązanie
Spróbujemy przekształcić daną równość tak, aby było to wyrażenie, w którym występują tylko funkcje trygonometryczne kąta .
Mamy

Podstawiając to do danej równości mamy

Jeżeli podstawimy teraz to mamy równanie kwadratowe

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i dostajemy .