Zadanie nr 5152037
Trójkąty i
są prostokątne oraz
. Punkty
i
leżą na jednej prostej. Punkty
i
są środkami odcinków
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że kąt
jest prosty.
Rozwiązanie
Dorysujmy odcinki i
.
Oznaczmy i

Zauważmy, że odcinki i
są do siebie równoległe. Odcinek
łączy środki ramion w trapezie
, więc jest równoległy do podstaw
i
. Zatem
.
Podobnie, patrząc na odcinki i
, uzasadniamy, że odcinek
jest równoległy do
i
. Zatem
.
To oznacza, że

(trójkąt jest podobny do
i do
).