Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5265322

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw obliczmy pole koła o średnicy c

 ( ) 2 π c- 2 = πc--. 2 4

Odcinki a,b,c są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz policzmy sumę pozostałych pól

 ( ) ( ) 2 2 2 π a- 2 + π b- = πa--+ πb-- = 2 2 4 4 2 2 2 = π(a--+-b-)-= πc--. 4 4
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!