Zadanie nr 5265322
Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Najpierw obliczmy pole koła o średnicy
![( ) 2 π c- 2 = πc--. 2 4](https://img.zadania.info/zad/5265322/HzadR2x.gif)
Odcinki są bokami trójkąta prostokątnego, więc
![a2 + b2 = c2.](https://img.zadania.info/zad/5265322/HzadR4x.gif)
Teraz policzmy sumę pozostałych pól
![( ) ( ) 2 2 2 π a- 2 + π b- = πa--+ πb-- = 2 2 4 4 2 2 2 = π(a--+-b-)-= πc--. 4 4](https://img.zadania.info/zad/5265322/HzadR5x.gif)