Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 5265322

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 5265322

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Najpierw obliczmy pole koła o średnicy $c$

( ) 2 π c- 2 = πc--. 2 4

Odcinki $a,b,c$ są bokami trójkąta prostokątnego, więc

a2 + b2 = c2.

Teraz policzmy sumę pozostałych pól

( ) ( ) 2 2 2 π a- 2 + π b- = πa--+ πb-- = 2 2 4 4 2 2 2 = π(a--+-b-)-= πc--. 4 4

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy