Zadanie nr 5667295
Trójkąt jest prostokątny. Punkt
jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną
oraz
(patrz rysunek). Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąty i
są podobne (bo oba są podobne do trójkąta
). Z tego podobieństwa mamy
![AD--= BD-- DC AD AD--- BD-- 1BD = AD 3 2 1- 2 √ - AD = 3 BD / 1 AD = √---BD 3 √ -- AD 1 3 tg ∡ABD = ---- = √---= ---. BD 3 3](https://img.zadania.info/zad/5667295/HzadR3x.gif)
Zatem rzeczywiście .