/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 5667295

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz |DC | = 13|BD | (patrz rysunek). Wykaż, że |∡ABD | = 30∘ .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ADC i BDA są podobne (bo oba są podobne do trójkąta BAC ). Z tego podobieństwa mamy

AD--= BD-- DC AD AD--- BD-- 1BD = AD 3 2 1- 2 √ - AD = 3 BD / 1 AD = √---BD 3 √ -- AD 1 3 tg ∡ABD = ---- = √---= ---. BD 3 3

Zatem rzeczywiście ∘ ∡ABD = 30 .

Wersja PDF