Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5667295

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz |DC | = 13|BD | (patrz rysunek). Wykaż, że |∡ABD | = 30∘ .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ADC i BDA są podobne (bo oba są podobne do trójkąta BAC ). Z tego podobieństwa mamy

 AD--= BD-- DC AD AD--- BD-- 1BD = AD 3 2 1- 2 √ - AD = 3 BD / 1 AD = √---BD 3 √ -- AD 1 3 tg ∡ABD = ---- = √---= ---. BD 3 3

Zatem rzeczywiście  ∘ ∡ABD = 30 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!