Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 5667295

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18197 zadań, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 5667295

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Punkt $D$ jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną $BC$ oraz $|DC | = 13|BD |$ (patrz rysunek). Wykaż, że $|∡ABD | = 30∘$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty $ADC$ i $BDA$ są podobne (bo oba są podobne do trójkąta $BAC$ ). Z tego podobieństwa mamy

AD--= BD-- DC AD AD--- BD-- 1BD = AD 3 2 1- 2 √ - AD = 3 BD / 1 AD = √---BD 3 √ -- AD 1 3 tg ∡ABD = ---- = √---= ---. BD 3 3

Zatem rzeczywiście $∘ ∡ABD = 30$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy