/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 6009899

Punkty D i E są takimi punktami przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Wiemy, że trójkąt BCD jest równoramienny, więc

∘ ∡BDC = ∡BCD = 180--−-β-= 90∘ − β-. 2 2

Równoramienny jest też trójkąt ACE , więc

180∘ − α α ∡CEA = ∡ECA = ---------= 90∘ − -. 2 2

Patrzymy teraz na trójkąt CDE .

( β ) ( α ) ∡DCE = 18 0∘ − ∡EDC − ∡DEC = 180∘ − 90∘ − -- − 90∘ − -- = 2 2 α-+--β 90∘- ∘ = 2 = 2 = 45 .
Wersja PDF