Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6009899

Punkty D i E są takimi punktami przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Wiemy, że trójkąt BCD jest równoramienny, więc

 ∘ ∡BDC = ∡BCD = 180--−-β-= 90∘ − β-. 2 2

Równoramienny jest też trójkąt ACE , więc

 180∘ − α α ∡CEA = ∡ECA = ---------= 90∘ − -. 2 2

Patrzymy teraz na trójkąt CDE .

 ( β ) ( α ) ∡DCE = 18 0∘ − ∡EDC − ∡DEC = 180∘ − 90∘ − -- − 90∘ − -- = 2 2 α-+--β 90∘- ∘ = 2 = 2 = 45 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!