Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6175618

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 90 i  ∘ |∡ABC | = 60 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Jeżeli oznaczymy CD = h , to w trójkątach prostokątnych BCD i ACD mamy

 -- CD--= tg 60∘ = √ 3 ⇒ BD = C√D--= √h-- BD 3 3 √ -- CD-- = tg 30∘ = --3- ⇒ AD = -h√- = 3√h-. AD 3 -3- 3 3

Zatem rzeczywiście AD = 3BD .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!