Zadanie nr 6175618
Dany jest trójkąt prostokątny , w którym
i
. Niech
oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka
kąta prostego i przeciwprostokątnej
tego trójkąta. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Jeżeli oznaczymy , to w trójkątach prostokątnych
i
mamy
![-- CD--= tg 60∘ = √ 3 ⇒ BD = C√D--= √h-- BD 3 3 √ -- CD-- = tg 30∘ = --3- ⇒ AD = -h√- = 3√h-. AD 3 -3- 3 3](https://img.zadania.info/zad/6175618/HzadR4x.gif)
Zatem rzeczywiście .