/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 6175618

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 90 i ∘ |∡ABC | = 60 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli oznaczymy CD = h , to w trójkątach prostokątnych BCD i ACD mamy

-- CD--= tg 60∘ = √ 3 ⇒ BD = C√D--= √h-- BD 3 3 √ -- CD-- = tg 30∘ = --3- ⇒ AD = -h√- = 3√h-. AD 3 -3- 3 3

Zatem rzeczywiście AD = 3BD .

Wersja PDF