Zadanie nr 6195246

Na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE .

Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy . Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 12k .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAC = α , ∡ABC = β , AB = c , BC = a i AC = b .

Informację o stosunku pól możemy zapisać w postaci

1 k = -PABC--= 2-ab ⇒ ab = 2kc2. PABDE c2

Popatrzmy teraz na interesującą nas sumę tangensów

a- b- a2 +-b2 c2- -c2-- 1-- tgα + tg β = b + a = ab = ab = 2kc2 = 2k.

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz