Zadanie nr 6195246
Na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
zbudowano kwadrat
.
Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy . Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa
.
Rozwiązanie
Oznaczmy ,
,
,
i
.
Informację o stosunku pól możemy zapisać w postaci
![1 k = -PABC--= 2-ab ⇒ ab = 2kc2. PABDE c2](https://img.zadania.info/zad/6195246/HzadR6x.gif)
Popatrzmy teraz na interesującą nas sumę tangensów
![a- b- a2 +-b2 c2- -c2-- 1-- tgα + tg β = b + a = ab = ab = 2kc2 = 2k.](https://img.zadania.info/zad/6195246/HzadR7x.gif)