Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 6815445

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18289 zadań, 1087 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 6815445

Przez środek $D$ przyprostokątnej $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej $AB$ . Prosta ta przecina proste $AB$ i $AC$ odpowiednio w punktach $M$ i $N$ . Wykaż, że $|BC |2 = 4⋅ |DN |⋅ |DM |$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty $BMD$ i $NCD$ są oba prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku $D$ .

Trójkąty te są więc podobne i mamy

DM---= DC-- ⇒ DN ⋅ DM = DC ⋅DB . DB DN

Teraz wystarczy wykorzystać informację o tym, że punkt $D$ jest środkiem odcinka $BC$ . Mamy więc

DN ⋅DM = DC ⋅DB = BC-⋅ BC-- ⇒ 4DN ⋅DM = BC 2. 2 2

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy