Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6815445

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że |BC |2 = 4⋅ |DN |⋅ |DM | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty BMD i NCD są oba prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku D .


PIC


Trójkąty te są więc podobne i mamy

DM---= DC-- ⇒ DN ⋅ DM = DC ⋅DB . DB DN

Teraz wystarczy wykorzystać informację o tym, że punkt D jest środkiem odcinka BC . Mamy więc

DN ⋅DM = DC ⋅DB = BC-⋅ BC-- ⇒ 4DN ⋅DM = BC 2. 2 2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!