Zadanie nr 6815445
Przez środek przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej
. Prosta ta przecina proste
i
odpowiednio w punktach
i
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąty i
są oba prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
.
Trójkąty te są więc podobne i mamy

Teraz wystarczy wykorzystać informację o tym, że punkt jest środkiem odcinka
. Mamy więc
