Zadanie nr 6815445
Przez środek przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej
. Prosta ta przecina proste
i
odpowiednio w punktach
i
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąty i
są oba prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
.
Trójkąty te są więc podobne i mamy
![DM---= DC-- ⇒ DN ⋅ DM = DC ⋅DB . DB DN](https://img.zadania.info/zad/6815445/HzadR4x.gif)
Teraz wystarczy wykorzystać informację o tym, że punkt jest środkiem odcinka
. Mamy więc
![DN ⋅DM = DC ⋅DB = BC-⋅ BC-- ⇒ 4DN ⋅DM = BC 2. 2 2](https://img.zadania.info/zad/6815445/HzadR7x.gif)