Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6889961

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC zbudowano trójkąty równoramienne CDA i BEC w ten sposób, że |AD | = |CD |,|BE | = |CE | oraz punkty DCE leżą na jednej prostej. Wykaż, że proste AD i BE są równoległe.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡CAD = ∡ACD = α oraz ∡BAC = β .


PIC


Mamy wtedy

 ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − ∡BAC − 90 = 90 − β ∡CBE = ∡BCE = 180∘ − 90∘ − ∡ACD = 90 ∘ − α .

To oznacza, że

∡ABE = ∡ABC + ∡CBE = 90 ∘ − β + 90∘ − α = 180 ∘ − (α + β ).

To oznacza, że proste AD i BE przecinają prostą AB pod tym samym kątem, czyli są równoległe.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!