Zadanie nr 7049834
Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.
Rozwiązanie
Niech będzie przeciwprostokątną trójkąta
. Zauważmy, że okrąg o średnicy
przecina prostą
w takim punkcie
, że
(kąt oparty na średnicy).
Z drugiej strony, , więc musi być
i okrąg ten przechodzi przez punkt
.