/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 7182014

Trójkąt ABC jest prostokątny. Z punktu K należącego do przeciwprostokątnej AB poprowadzono odcinki KM oraz KL prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych BC oraz AC (rysunek).

PIC

Wykaż, że

|KM--|+ |KL-|-= 1. |AC | |BC |
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne BMK i KLA są podobne do trójkąta BCA , więc

KM-- = KB-- i KL--= AK-. AC AB BC AB

Stąd

KM KL KB AK KB + AK AB ----+ ----= ---+ ----= ----------= ----= 1. AC BC AB AB AB AB
Wersja PDF