Trójkąt ABC jest prostokątny. Z punktu K należącego do przeciwprostokątnej... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 7182014

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 7182014

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Z punktu $K$ należącego do przeciwprostokątnej $AB$ poprowadzono odcinki $KM$ oraz $KL$ prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych $BC$ oraz $AC$ (rysunek).

Wykaż, że $|KM | |KL| |AC|-+ |BC| = 1$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne $BMK$ i $KLA$ są podobne do trójkąta $BCA$ , więc

KM--= KB-- AC AB KL-- AK-- BC = AB .

Stąd

KM--+ KL--= KB-+ AK--= KB--+-AK--= AB--= 1. AC BC AB AB AB AB

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy