Zadanie nr 7182014
Trójkąt jest prostokątny. Z punktu
należącego do przeciwprostokątnej
poprowadzono odcinki
oraz
prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych
oraz
(rysunek).
Wykaż, że
![|KM--|+ |KL-|-= 1. |AC | |BC |](https://img.zadania.info/zad/7182014/HzadT8x.gif)
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąty prostokątne i
są podobne do trójkąta
, więc
![KM-- = KB-- i KL--= AK-. AC AB BC AB](https://img.zadania.info/zad/7182014/HzadR3x.gif)
Stąd
![KM KL KB AK KB + AK AB ----+ ----= ---+ ----= ----------= ----= 1. AC BC AB AB AB AB](https://img.zadania.info/zad/7182014/HzadR4x.gif)