/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 7622380

W trójkącie prostokątnym ABC punkt M leży na przeciwprostokątnej BC . Z punktu M poprowadzono odcinki DM i EM prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych AB i AC (rysunek).

PIC

Udowodnij, że

|DM--| + |EM--|= 1. |AC | |AB |
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne DBM i EMC są podobne do trójkąta ABC , więc

DM---= MB-- i EM--= MC--. AC BC AB BC

Stąd

DM EM MB MC MB + MC BC -----+ ----= ---- + ---- = -----------= ----= 1 . AC AB BC BC BC BC
Wersja PDF