W trójkącie prostokątnym ABC punkt M leży na przeciwprostokątnej... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 7622380

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 7622380

W trójkącie prostokątnym $ABC$ punkt $M$ leży na przeciwprostokątnej $BC$ . Z punktu $M$ poprowadzono odcinki $DM$ i $EM$ prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych $AB$ i $AC$ (rysunek). Udowodnij, że $|DM-|+ |EM-|= 1 |AC| |AB |$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne $DBM$ i $EMC$ są podobne do trójkąta $ABC$ , więc

DM---= MB-- AC BC EM-- MC-- AB = BC .

Stąd

DM---+ EM--= MB-- + MC-- = MB--+-MC---= BC--= 1 . AC AB BC BC BC BC

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy