/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 7622380

W trójkącie prostokątnym ABC punkt M leży na przeciwprostokątnej BC . Z punktu M poprowadzono odcinki DM i EM prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych AB i AC (rysunek). Udowodnij, że |DM-|+ |EM-|= 1 |AC| |AB | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty prostokątne DBM i EMC są podobne do trójkąta ABC , więc

DM---= MB-- AC BC EM-- MC-- AB = BC .

Stąd

DM---+ EM--= MB-- + MC-- = MB--+-MC---= BC--= 1 . AC AB BC BC BC BC
Wersja PDF