Zadanie nr 7950675
Przez środek przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej
. Prosta ta przecina proste
i
odpowiednio w punktach
i
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że każdy z trójkątów i
ma takie same kąty jak trójkąt
.
Trójkąty te są więc podobne. Z podobieństwa trójkątów i
mamy
![AC--= MD---, AB BD](https://img.zadania.info/zad/7950675/HzadR6x.gif)
a z podobieństwa trójkątów i
mamy
![AC--= DC--. AB DN](https://img.zadania.info/zad/7950675/HzadR9x.gif)
Mnożymy te równości stronami i korzystamy z tego, że punkt jest środkiem boku BC.
![2 AC---= MD---⋅ DC- = MD---. AB 2 BD DN DN](https://img.zadania.info/zad/7950675/HzadR11x.gif)