Zadanie nr 8174573
Wykaż, że jeżeli pole trójkąta prostokątnego jest równe , to długość jego przeciwprostokątnej jest nie mniejsza niż
.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Sposób I
Przekształcamy nierówność, którą mamy udowodnić w sposób równoważny.

Sposób II
Liczby i
są rozwiązaniami układu równań

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

Jest to równanie dwukwadratowe, więc podstawiamy .

Równanie to musi mieć rozwiązania, więc musi być spełniony warunek
