Zadanie nr 8191904
Dwusieczna kąta ostrego przecina przyprostokątną
trójkąta prostokątnego
w punkcie
.
Udowodnij, że jeżeli , to
.
Rozwiązanie
Trójkąt jest równoramienny, więc
![∡ABC = 2∡ABD = ∡CAB](https://img.zadania.info/zad/8191904/HzadR1x.gif)
Stąd
![∘ ∘ 90 = ∡ABC + ∡CAB = 3∡CAB ⇒ ∡CAB = 30 .](https://img.zadania.info/zad/8191904/HzadR2x.gif)
To oznacza, że
![∘ ∡DBC = ∡ABD = ∡BAC = 30](https://img.zadania.info/zad/8191904/HzadR3x.gif)
oraz
![CD-- ∘ 1- BD = sin∡DBC = sin3 0 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/8191904/HzadR4x.gif)
Oczywiście zamiast używać funkcji trygonometrycznych mogliśmy też zauważyć, że trójkąt jest połówką trójkąta równobocznego.