Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8191904

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D .


PIC


Udowodnij, że jeżeli |AD | = |BD | , to |CD | = 12 ⋅ |BD | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Trójkąt ADB jest równoramienny, więc

∡ABC = 2∡ABD = ∡CAB

Stąd

 ∘ ∘ 90 = ∡ABC + ∡CAB = 3∡CAB ⇒ ∡CAB = 30 .

To oznacza, że

 ∘ ∡DBC = ∡ABD = ∡BAC = 30

oraz

CD-- ∘ 1- BD = sin∡DBC = sin3 0 = 2 .

Oczywiście zamiast używać funkcji trygonometrycznych mogliśmy też zauważyć, że trójkąt DCB jest połówką trójkąta równobocznego.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!