Zadanie nr 8884005
Trójkąty i
są równoramienne i prostokątne. Punkty
i
leżą na jednej prostej, a punkty
i
są środkami odcinków
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Dorysujmy odcinki i
.
Sposób I
Zauważmy, że odcinki i
są do siebie równoległe. Odcinek
łączy środki ramion w trapezie
, więc jest równoległy do podstaw
i
. Zatem
.
Podobnie, patrząc na odcinki i
, uzasadniamy, że odcinek
jest równoległy do
i
. Zatem
. To oznacza, że trójkąt
jest równoramiennym trójkątem prostokątnym. W szczególności
.
Sposób II
Tak jak poprzednio zauważamy, że odcinki i
łączą środki ramion w trapezach
i
. Ponieważ odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw, mamy
![AB + CD CB + ED MK = ----2-----= ----2-----= ML .](https://img.zadania.info/zad/8884005/HzadR22x.gif)