Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AB i... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 9336254

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 9336254

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ . Na przyprostokątnych $AB$ i $AC$ tego trójkąta obrano odpowiednio punkty $D$ i $E$ takie, że $DE ∥ BC$ . Na przeciwprostokątnej $BC$ wyznaczono punkt $F$ taki, że $|∡DF C | = 90∘$ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt $ADE$ jest podobny do trójkąta $FBD$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów $ADE$ i $F BD$ jest prostokątny oraz

∡EDA = ∡CBA = ∡F BD .

To oznacza, że trójkąty te mają równe kąty, więc są podobne.

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy