Zadanie nr 9336254
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych
i
tego trójkąta obrano odpowiednio punkty
i
takie, że
. Na przeciwprostokątnej
wyznaczono punkt
taki, że
(zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt
jest podobny do trójkąta
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że każdy z trójkątów i
jest prostokątny oraz

To oznacza, że trójkąty te mają równe kąty, więc są podobne.