Zadanie nr 9431436
Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału
.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Wiemy, że oraz
. Przekształcamy daną nierówność na długość przeciwprostokątnej tak, aby oszacować
.
![25 ≤ a2 + b2 ≤ 36 2 25 ≤ (a + b) − 2ab ≤ 36 25 ≤ (a + b)2 − 24 ≤ 36 / + 24 2 49 ≤ (a + b) ≤ 60 √ --- 7 ≤ a+ b ≤ 2 15 .](https://img.zadania.info/zad/9431436/HzadR4x.gif)