/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 9431436

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨7,2 15 ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

PIC

Wiemy, że ab = 12 oraz √ ------- a2 + b2 ∈ ⟨5,6⟩ . Przekształcamy daną nierówność na długość przeciwprostokątnej tak, aby oszacować a + b .

25 ≤ a2 + b2 ≤ 36 2 25 ≤ (a + b) − 2ab ≤ 36 25 ≤ (a + b)2 − 24 ≤ 36 / + 24 2 49 ≤ (a + b) ≤ 60 √ --- 7 ≤ a+ b ≤ 2 15 .
Wersja PDF