Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9497255

Uzasadnij, że jeżeli CD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ADC i CDB są prostokątne i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Każdy z nich jest więc podobny do trójkąta ABC . Korzystając z tego podobieństwa mamy

 AD--= CD-- CD BD AD ⋅BD = CD 2.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!