Zadanie nr 9786220
Wykaż, że jeżeli długości boków 
trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba 
jest parzysta.
Rozwiązanie
Niech 
będzie przeciwprostokątną danego trójkąta oraz załóżmy, że wszystkie trzy podane długości boków są liczbami nieparzystymi, tzn. 
, 
, 
dla pewnych liczb całkowitych 
. Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy
To jednak nie jest możliwe, bo lewa strona dzieli się przez 4, a prawa nie. W takim razie nie mogą wszystkie trzy liczby 
być liczbami nieparzystymi, więc jedna z nich jest parzysta. To oznacza, że iloczyn 
jest liczbą parzystą.
