Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9816472

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

PIC

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAC = 2 α i ∡CBA = 2β .

PIC

W takim razie 2 α+ 2β = 90 ∘ , czyli α + β = 45∘ (bo suma kątów w trójkącie ABC jest równa 180∘ ).

Patrzymy teraz na trójkąt AP B .

∡AP B = 180∘ − α− β = 1 80∘ − 45∘ = 135 ∘.

W takim razie kąt ostry między dwusiecznymi ma miarę

∘ ∘ ∘ 180 − 135 = 4 5 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!