Zadanie nr 9816472
Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy .
Rozwiązanie
Oznaczmy i
.
W takim razie , czyli
(bo suma kątów w trójkącie
jest równa
).
Patrzymy teraz na trójkąt .
![∡AP B = 180∘ − α− β = 1 80∘ − 45∘ = 135 ∘.](https://img.zadania.info/zad/9816472/HzadR8x.gif)
W takim razie kąt ostry między dwusiecznymi ma miarę
![∘ ∘ ∘ 180 − 135 = 4 5 .](https://img.zadania.info/zad/9816472/HzadR9x.gif)