/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 9816472

Uzasadnij, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 4 5∘ .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAC = 2 α i ∡CBA = 2β .

PIC

W takim razie 2 α+ 2β = 90 ∘ , czyli α + β = 45∘ (bo suma kątów w trójkącie ABC jest równa 180∘ ).

Patrzymy teraz na trójkąt AP B .

∡AP B = 180∘ − α− β = 1 80∘ − 45∘ = 135 ∘.

W takim razie kąt ostry między dwusiecznymi ma miarę

∘ ∘ ∘ 180 − 135 = 4 5 .
Wersja PDF