/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 24 marca 2012 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
Uzasadnij, że .
Wykaż, że nie istnieje para liczb spełniająca układ równań
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania należące do przedziału
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których suma odwrotności pierwiastków równania

jest równa .
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 63, a ich iloczyn jest równy 5832. Wyznacz ten ciąg.
W trójkącie , w którym
i
na boku
wybrano taki punkt
, że
. Oblicz sinus kąta
.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości . Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Jakie powinny być długości pozostałych krawędzi graniastosłupa, aby jego objętość była największa?
Dane są punkty i
. Wyznacz współrzędne punktu
na prostej
tak, aby pole trójkąta
było równe 7.
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania 4 liczby. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 4 otrzymanych liczb jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14.
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy . Oblicz kąt rozwarcia stożka.