/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 3 marca 2012 Czas pracy: 180 minut
Wyznacz w zależności od parametru liczbę rozwiązań równania
.
Udowodnij, że liczba jest kwadratem liczby naturalnej.
Punkt jest punktem wspólnym wysokości trójkąta ostrokątnego
wpisanego w okrąg o promieniu 12. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
.
Wyznacz wszystkie liczby , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
i
takie, że
.
Oblicz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych, które przy dzieleniu przez 23 dają resztę 7.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Uzasadnij, że jeżeli liczby niezerowe spełniają warunek
to

Trójkąt równoramienny o obwodzie 12 obraca się wokół swojej osi symetrii. Oblicz dla jakich długości boków trójkąta otrzymamy stożek, w którym różnica między polem powierzchni bocznej, a polem podstawy jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
W trapezie , w którym
, dane są wierzchołki
oraz punkt przecięcia przekątnych
. Pole trapezu jest równe 36.
- Oblicz długość podstawy
.
- Wyznacz współrzędne wierzchołków
i
.
Danych jest 5 pudełek ponumerowanych liczbami od 1 do 5. W każdym pudełku znajduje się 20 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 20. Z każdego pudełka wybieramy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z wylosowanych liczb jest mniejsza od wszystkich liczb wylosowanych z pudełek o większych numerach. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 10 i podstawie długości 12. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.