/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 14 kwietnia 2012 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny kanapy, jest o 84 zł niższa od drugiej raty, która stanowi 12% ceny kanapy. Kanapa kosztuje
A) 280 zł B) 2788 zł C) 2520 zł D) 2800 zł
Przedział jest zbiorem rozwiązań nierówności
A) B)
C)
D)
Kąt jest kątem ostrym i
. Jaki warunek spełnia kąt
?
A) B)
C)
D)
Różnica jest równa
A) 4 B) C)
D)
Jeżeli i
to
A) B)
C)
D)
Punkt leży na prostej
prostopadłej do prostej o równaniu
. Prosta
ma równanie
A) B)
C)
D)
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: i
.
Wartość wyrażenia dla
jest równa
A) B)
C)
D)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest
A) B)
C)
D)
Funkcja liniowa określona jest wzorem . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .
Które z równań ma dokładnie trzy rozwiązania?
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym dane są:
i
. Wtedy wyraz
jest równy
A) B) 0 C) 13 D)
W ciągu geometrycznym dane są:
i
. Iloraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) C)
D)
Dane są punkty oraz
. Odcinek
ma długość
A) B)
C)
D)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 7. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) B)
C)
D)
Objętość stożka o wysokości 4 i średnicy podstawy 6 jest równa
A) B)
C)
D)
Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15 jest równe
A) B)
C)
D)
Pole rombu o kącie ostrym jest równe
. Bok tego rombu ma długość
A) 6 B) 2 C) D) 4
W prostopadłościanie mamy:
. Który z odcinków
jest najdłuższy?
A) B)
C)
D)
Grupa przypadkowych przechodniów została poproszona o odpowiedź na pytanie: „ile osób liczy Państwa rodzina?”. Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w rodzinie | Liczba odpowiedzi |
2 | 6 |
x | 12 |
5 | 2 |
Średnia liczba osób w rodzinie dla pytanych osób jest równa 3,5. Wtedy liczba jest równa
A) 3 B) 4 C) 1 D) 7
Zadania otwarte
Rozwiąż równanie .
Uzasadnij, że jeżeli i
, to
.
Kąt jest ostry i
. Oblicz
.
Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu , równoległych do osi rzędnych układu współrzędnych.
Przez wierzchołek prostokąta
poprowadzono prostą, która przecięła proste
i
w punktach
i
odpowiednio. Wykaż, że
.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Odczytaj z wykresu i zapisz:
- maksymalne przedziały monotoniczności funkcji
,
- liczbę rozwiązań równania
.
Wyznacz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4.
W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.
Długość boku rombu jest równa , a długości jego przekątnych są równe
i
. Oblicz miarę kąta ostrego rombu jeżeli wiadomo, że
.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
o polu 2. Krawędź boczna
jest wysokością tego ostrosłupa. Długości krawędzi bocznych
i
spełniają warunek
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał o pół godziny krócej to średnia prędkość z jaką przejechał tę trasę byłaby większa o 10 km/h. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.