/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 10 marca 2012 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba .
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Różnica liczby i
tej liczby jest równa 255. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) B)
C)
D)
Rozwiązaniem równania jest
A) B)
C)
D)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .
Które równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
A) B)
C)
D)
Do wykresu funkcji nie należy punkt . Funkcja
może mieć wzór
A) B)
C)
D)
Dane są wielomiany oraz
. Wielomian
jest równy
A)
B)
C)
D)
Wyrażenie jest określone dla wszystkich liczb
spełniających warunek
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym oraz
. Wtedy suma
jest równa
A) 585 B) 600 C) 1200 D) 575
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest
A) B)
C)
D)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18
Odcinki i
są równoległe. Długości odcinków
i
są odpowiednio równe 2, 5 i 15.
Długość odcinka jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Pole powierzchni bocznej stożka o kącie rozwarcia i wysokości
jest równe
A) B)
C)
D)
Wierzchołki trójkąta mają współrzędne
i
. Bok
trójkąta
ma długość
A) B)
C)
D)
Dany jest nieskończony rosnący ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) B)
C)
D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C)
D) 1
Ze zbioru trzycyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
A) B)
C)
D)
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym . Pole tego rombu jest równe
A) B)
C) 16 D) 8
Odcinki i
są wysokościami trójkąta
.
Zatem
A)
B)
C)
D)
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe . Długość przekątnej podstawy tego sześcianu jest równa
A) B)
C)
D)
Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa . Wynika stąd, że liczba boków tego wielokąta jest równa
A) 5 B) 7 C) 10 D) 8
Zadania otwarte
Rozwiąż równanie .
Wykaż, że nie istnieje kąt ostry taki, że
.
Na przeciwległych bokach równoległoboku zbudowano kwadraty
i
. Udowodnij, że proste
i
są równoległe.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Odczytaj z wykresu i zapisz:
- zbiór wartości funkcji
,
- przedział maksymalnej długości, w którym funkcja
jest rosnąca.
Wyznacz odległość między prostymi i
.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
. Krawędź boczna
jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne
i
mają następujące długości:
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół (patrz rysunek).
Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.
W pojemniku umieszczono 50 drewnianych klocków, przy czym każdy klocek ma kształt sześcianu lub kuli, oraz każdy klocek jest czerwony lub niebieski. Wiadomo, że w pojemniku znajduje się dokładnie 15 czerwonych sześcianów, 18 klocków niebieskich i 31 klocków mających kształt kuli. Z pojemnika losowo wybieramy jeden klocek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany klocek jest niebieską kulą.
Liczby i 3 w podanej kolejności są dwoma początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
. Oblicz ile wyrazów ciągu
należy do przedziału
.