/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 17 marca 2012 Czas pracy: 180 minut
Która z liczb jest większa , czy
?
Punkt leży na boku
trójkąta równoramiennego, w którym
. Odcinek
dzieli trójkąt
na dwa trójkąty równoramienne takie, że
i
. Wykaż, że
.
Ciąg dla
jest ciągiem arytmetycznym oraz
dla
. Wykaż, że jeżeli spełniony jest warunek
dla
, to spełniony jest również warunek
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Wykaż, że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Dla jakich wartości równanie
ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
Środkowa trójkąta równoramiennego
ma długość
, a jego podstawa
tworzy z ramieniem kąt o mierze
. Oblicz pole trójkąta
.
W pewnym budynku biurowym przydzielono pracownikom pięciocyfrowe kody bezpieczeństwa, przy czym każdy kod musiał spełniać następujące dwa warunki:
(1) kod musi zawierać co najmniej 3 różne cyfry
(2) kod musi zawierać co najmniej jedną cyfrę parzystą i co najmniej jedną cyfrę nieparzystą.
Ile jest kodów spełniających powyższe warunki?
Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej w punkcie
, oraz który odcina z prostej
cięciwę o długości 8.
i
są takim zdarzeniami losowymi zawartymi w
, że
i
. Oblicz
.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie
. Pole trójkąta
jest równe 120, a cosinus kąta
jest równy
. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.