/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 31 marca 2012 Czas pracy: 180 minut
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja
jest rosnąca w każdym przedziale, na którym jest określona. Dla
wyznacz zbiór wartości funkcji.
Liczby niezerowe są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach odpowiednio
. Oblicz wartość wyrażenia
![r s p a-b-c-. asbpcr](https://img.zadania.info/zes/0097800/HzesT5x.gif)
Boki prostokąta mają długości
i
. Punkt
jest punktem boku
takim, że
, a punkt
jest takim punktem odcinka
, że
. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
.
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej spełniona jest równość
![(n− 2)⋅ (n− 2)!+ (n − 1 )⋅(n − 1)!+ n ⋅n! = (n + 1)!− (n− 2)!.](https://img.zadania.info/zes/0097800/HzesT17x.gif)
Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty – jeden na przyprostokątnej, a drugi na przeciwprostokątnej. Wykaż, że przeciwprostokątna dzieli odcinek łączący środki kwadratów na dwie równe części.
Wykaż, że jeżeli dla
to prawdziwa jest tożsamość
![2 2 sin-3x-+ 8sin2 x = cos--3x + 8 cos2x . sin 2x cos2x](https://img.zadania.info/zes/0097800/HzesT21x.gif)
Wyznacz wszystkie wartości , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność
.
Dany jest trójkąt , w którym
i
. Wierzchołek
leży na prostej o równaniu
. Wyznacz współrzędne wierzchołka
, dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.
Wielomian ma trzy pierwiastki
, przy czym
i
. Wyznacz
i
.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
. Trójkąt równoramienny
ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź
ma długość 17. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny
do płaszczyzny podstawy, gdzie
jest środkiem krawędzi
.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 5.