Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1182914

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez H , a wysokość trójkąta w podstawie przez h .


PIC


Z założenia bok trójkąta w podstawie graniastosłupa ma długość a = 23H , więc

 √ -- √ -- √ -- a--3- 23H-⋅---3- H---3- AE = h = 2 = 2 = 3 .

Stąd

 AD-- H- -H--- -3-- √ -- tgα = AE = h = H-√3 = √ 3 = 3 . 3

To oznacza, że  ∘ α = 6 0 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!