/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Trójkątny

Zadanie nr 1244847

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 10 8+ 1 8 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi – oznaczmy długość każdej z nich przez a .

Kwadraty w ścianach bocznych mają pole a2 , a trójkąty równoboczne w podstawach mają pole równe

-- a2√ 3 ------. 4

Pole powierzchni całkowitej jest więc równe

a2√ 3- a2 √ -- 3 ⋅a2 + 2⋅ ------= --(6 + 3). 4 2

Mamy zatem równanie

a2 √ -- √ -- √ -- --(6 + 3) = 10 8+ 1 8 3 = 18(6 + 3) 2 a2- 2 = 18 2 a = 36 a = 6.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF