Zadanie nr 5655789
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt o mierze
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez , a wysokość trójkąta w podstawie przez
.
Z założenia bok trójkąta w podstawie graniastosłupa ma długość , więc
![√ -- √ -- a--3- 2H--⋅--3 √ -- AE = h = 2 = 2 = H 3.](https://img.zadania.info/zad/5655789/HzadR4x.gif)
Stąd
![√ -- AD-- H- --H--- -1-- --3- tg α = AE = h = √ --= √ --= 3 . H 3 3](https://img.zadania.info/zad/5655789/HzadR5x.gif)
To oznacza, że .
Odpowiedź: A