Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5655789

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez H , a wysokość trójkąta w podstawie przez h .


PIC


Z założenia bok trójkąta w podstawie graniastosłupa ma długość a = 2H , więc

 √ -- √ -- a--3- 2H--⋅--3 √ -- AE = h = 2 = 2 = H 3.

Stąd

 √ -- AD-- H- --H--- -1-- --3- tg α = AE = h = √ --= √ --= 3 . H 3 3

To oznacza, że  ∘ α = 3 0 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!