/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Trójkątny

Zadanie nr 9494216

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 72. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 192 B) 1 92+ 32√ 3- C) √ -- 192 3 D) √ -- 19 2+ 16 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi, więc każda z krawędzi ma długość

7-2 = 8. 9

Kwadraty w ścianach bocznych mają pole 64, a trójkąty równoboczne w podstawach mają pole równe

√ -- 64--3- √ -- 4 = 1 6 3.

Pole powierzchni całkowitej jest więc równe

√ -- √ -- 3 ⋅64 + 2 ⋅16 3 = 1 92+ 32 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF