Zadanie nr 1629652
Trójkąt równoboczny rozcięto na 16 przystających trójkątów (rysunek I). Z otrzymanych trójkątów ułożono dwa sześciokąty i mniejszy trójkąt równoboczny (rysunek II).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Obwód dużego trójkąta z rysunku I jest równy sumie obwodów figur na rysunku II. | P | F |
| Suma pól sześciokątów z rysunku II stanowi 75% pola dużego trójkąta z rysunku I. | P | F |
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez 
długość boku małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to obwód dużego trójkąta na rysunku I jest równy
a suma obwodów figur na rysunku II jest równa
Jeżeli teraz oznaczymy przez 
pole małego trójkąta równobocznego, na jakie pocięto trójkąt z rysunku I, to pole dużego trójkąta na rysunku I jest równe 
, a suma pól sześciokątów z rysunku II jest równa
Odpowiedź: F, P
