/Szkoła podstawowa/Zadania testowe

Zadanie nr 2237234

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójki liczb naturalnych a,b i c , które spełniają warunek a2 + b2 = c2 , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1,

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1 ).
Jeżeli najmniejsza z liczb a,b i c jest równa 11, to największa z tych liczb jest równa
A) 265 B) 73 C) 145 D) 61

Rozwiązanie

Wśród podanych liczb najmniejsza to a , więc

2n + 1 = 1 1 2n = 1 0 ⇒ n = 5 .

W takim razie największa z liczb jest równa

c = 2n2 + 2n + 1 = 2 ⋅25 + 2 ⋅5 + 1 = 61

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF