Zadanie nr 2913396
Każdy bok trójkąta równobocznego 
podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano sześciokąt (rysunek).
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Sześciokąt jest foremny.
B) Pole sześciokąta jest równe polu trójkąta 
.
C) Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta ma miarę 
.
D) Obwód sześciokąta stanowi 
obwodu trójkąta 
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że naroża dopełniające sześciokąt do trójkąta są trójkątami równobocznymi, więc ich wszystkie kąty mają miarę 
. To oznacza, że każdy z kątów utworzonego sześciokąta ma miarę
Ponadto wszystkie boki sześciokąta mają tę samą długość, więc jest to sześciokąt foremny.
Pozostałe zdania są nieprawdziwe, np. obwód sześciokąta stanowi 
obwodu trójkąta.
Odpowiedź: A
