/Szkoła podstawowa/Zadania testowe

Zadanie nr 5007634

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych narysowano trójkąt równoboczny tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (1 ,0 ) , jeden z wierzchołków jest na osi Oy , a jeden z jego boków jest równoległy do osi Ox . Do tego trójkąta dorysowujemy kolejne takie same trójkąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny trójkąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego trójkąta był równoległy do osi Ox . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, trójkąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Środek L w n –tym trójkącie ma współrzędne (n,1) . PF
Wierzchołek M w n –tym trójkącie ma współrzędne ( √ 3) 2n,-2- .PF

Rozwiązanie

Pierwsza współrzędna punktu L rzeczywiście jest równa n , ale druga współrzędna jest równa 23 wysokości trójkąta.

PIC

Bok trójkąta ma długość 2, więc druga współrzędna punktu L jest równa

√ -- √ -- 2- 2--3- 2--3- 3 ⋅ 2 = 3 .

Pierwsza współrzędna punktu M jest równa 2n , ale druga jest równa wysokości trójkąta

√ -- 2 3 √ -- ----- = 3. 2

 
Odpowiedź: F, F

Wersja PDF