/Szkoła podstawowa/Zadania testowe

Zadanie nr 5040858

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych narysowano kwadrat o przekątnej długości 4 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,0) , a jedna z jego przekątnych jest równoległa do osi Ox . Do tego kwadratu dorysowujemy kolejne takie same kwadraty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny kwadrat miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jedna z przekątnych każdego kwadratu była równoległa do osi Ox . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, kwadraty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwsza współrzędna wierzchołka K w n –tym kwadracie jest równa 4n . PF
Pierwsza współrzędna wierzchołka L w n –tym kwadracie jest równa 4n − 2 .PF

Rozwiązanie

Zauważmy, że pierwsze współrzędne górnych wierzchołków w kolejnych kwadratach są odpowiednio równe

0,4 ,8,...,4n − 4.

Punkt L znajduje się o 2 jednostki (połowę przekątnej) na prawo od K , więc pierwsza współrzędna tego punktu to 4n − 2 .  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF