Zadanie nr 5295657

W układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego wierzchołków jest punkt (0,0) , a jeden z jego boków leży na osi . Do tego sześciokąta dorysowujemy kolejne takie same sześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał z poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta leżał na osi . Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które ponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwsza współrzędna wierzchołka w drugim sześciokącie jest równa 6.	P	F
Pierwsza współrzędna wierzchołka w –tym sześciokącie jest równa .	P	F

Rozwiązanie

Jeżeli połączymy wierzchołki sześciokąta foremnego z jego środkiem, to otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych.

W takim razie szerokość każdego z sześciokątów jest równa 2 + 2 = 4 , a wierzchołek na rysunku ma współrzędne (2,0) . Wierzchołek otrzymujemy przesuwając o szerokość sześciokąta, więc L = (6 ,0) .