/Szkoła podstawowa/Zadania testowe

Zadanie nr 6319684

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójki liczb naturalnych a,b i c , które spełniają warunek a2 + b2 = c2 , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1,

gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1 ).
Liczba b /2 zawsze będzie A/B.
A) parzysta B) nieparzysta
Liczby a + b i c różnią się o C/D.
C) n + 1 D) 2n

Rozwiązanie

Liczba

b/ 2 = n(n + 1)

jest zawsze liczbą parzystą (dzieli się przez 2), bo albo n albo n+ 1 jest liczbą parzystą. Ponadto

2 (a + b) − c = 2n + 1 + 2n (n + 1) − (2n + 2n + 1) = 2 2 = 2n + 1 + 2n + 2n − 2n − 2n − 1 = 2n.

 
Odpowiedź: A, D

Wersja PDF