Zadanie nr 6468203
Od kartonika w kształcie trójkąta równobocznego odcięto naroża, tak jak pokazano na rysunku i otrzymano sześciokąt foremny o bokach długości 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Kartonik był trójkątem o obwodzie 27. | P | F |
| Suma pól odciętych naroży jest dwa razy mniejsza od pola sześciokąta. | P | F |
Rozwiązanie
Zauważmy, że odcięte naroża to trójkąty równoboczne o boku długości 3. Kartonik był więc trójkątem równobocznym o boku długości 9 i obwodzie równym 27.
Sposób I
Zauważmy teraz, że odcięte naroże jest 3 razy mniejsze od całego trójkąta równobocznego, więc jego pole stanowi 
pola dużego trójkąta. Suma pól trzech odciętych naroży to 
pola dużego trójkąta. W takim razie pole sześciokąta stanowi 
pola kartonika, czyli jest dwa razy większe od sumy pól odciętych naroży.
Sposób II
Jeżeli połączymy środek sześciokąta z jego wierzchołkami to zostanie on podzielony na sześć trójkątów równobocznych identycznych jak odcięte naroża. W takim razie pole sześciokąta jest dwa razy większe od sumy pól odciętych naroży.
Odpowiedź: P, P
