/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 1843668

Odcinek DE jest równoległy do podstawy AC trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).

PIC

Kąt CED ma miarę A/B.
A) 120 ∘ B) 105∘
Kąt ABC ma miarę C/D.
C) ∘ 30 D) ∘ 45

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc

∡BAC = ∡ACB = 5α .

Proste AC i DE są równoległe, więc

∡BDE = ∡BAC = 5α .

Mamy zatem

∘ 18 0∘ ∘ 180 = ∡ADE + ∡BDE = 7α + 5α = 12α ⇒ α = -12-- = 15 .

Stąd

∘ ∡CED = ∡ADE = 7α = 105

i

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 18 0 − ∡ACB − ∡CAB = 180 − 10α = 180 − 150 = 30 .

 
Odpowiedź: B, C

Wersja PDF