Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1990845

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy


PIC


A) ( √ -) 1 + -23 a B) ( √-) 1+ 22- a C) ( √ -) 1+ 2 a D) ( √ -) 1 + 3 a

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Dany trójkąt to połówka trójkąta równobocznego, więc jeżeli oznaczymy AC = x , to

 √ -- √ -- √ -- a = AB = AC----3 = x--3- ⇒ x = √2a-= 2--3a- 2 2 3 3 1 1 BC = -AC = -x 2 2

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

 √ -- √ -- √ -- AB + BC + CA = a+ 1x + x = a + 3-x = a + 3-⋅ 2-3a-= a+ 3a = a(1+ 3). 2 2 2 3

Sposób II

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych.

 √ -- √ -- AB--= cos30 ∘ = --3- ⇒ AC = -a√- = 2√a--= 2--3a- AC 2 -3- 3 3 2 √ -- BC-- ∘ 1- 1- --3a- AC = sin 30 = 2 ⇒ BC = 2AC = 3 .

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

 √ -- √ -- --3a- 2--3a- √ -- √ -- AB + BC + CA = a+ 3 + 3 = a + a 3 = (1+ 3)a.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!