/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 2913396

Każdy bok trójkąta równobocznego ABC podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano sześciokąt (rysunek).

PIC

Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Sześciokąt jest foremny.
B) Pole sześciokąta jest równe polu trójkąta ABC .
C) Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta ma miarę ∘ 150 .
D) Obwód sześciokąta stanowi 34 obwodu trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że naroża dopełniające sześciokąt do trójkąta są trójkątami równobocznymi, więc ich wszystkie kąty mają miarę 60∘ . To oznacza, że każdy z kątów utworzonego sześciokąta ma miarę

180∘ − 60∘ = 12 0∘.

Ponadto wszystkie boki sześciokąta mają tę samą długość, więc jest to sześciokąt foremny.

Pozostałe zdania są nieprawdziwe, np. obwód sześciokąta stanowi 6 2 9 = 3 obwodu trójkąta.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF