/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 3324053

Na bokach AB i AC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty E i D tak, że DE ⊥ AC , |AD | = 8 i |AE | = 10 . Przyprostokątna BC trójkąta ABC ma długość 18.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BAC | = 3 0∘ PF
|DC | = 22 PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa

∘ ----2------2 √ --------- √ --- DE = AE − AD = 1 00− 64 = 36 = 6.

Gdyby ∘ ∡BAC = 30 , to trójkąt ADE byłby połówką trójkąta równobocznego. Ale wtedy musiałoby być DE = 12AE = 5 , co nie jest prawdą.

Trójkąty ADE i ABC są podobne i znamy ich skalę podobieństwa

k = DE--= 6--= 1. BC 18 3

Zatem

AC = 3⋅AE = 30

i DC = AC − AD = 30 − 8 = 22 .  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF