/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 3673763

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i ∘ |∡ABC | = 3 0 poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta ABC przecinającą bok AC w punkcie E . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie F .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BEC | = 45∘ PF
|EF | = |EC | PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że

∡ACB = 180∘ − 2 ⋅∡BAC = 1 80∘ − 60∘ = 12 0∘. 1- ∘ ∡EBC = 2∡ABC = 15 ∡BEC = 18 0∘ − ∡ECB − ∡EBC = 180 ∘ − 1 20∘ − 15∘ = 45∘ .

Ponadto

∡EF C = 180∘ − ∡ECF − ∡F EC = 180∘ − 60∘ − 45∘ = 7 5∘.

To oznacza, że trójkąt CEF nie jest równoramienny, więc EF ⁄= EC .  
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF