/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 6144436

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wysokości BD i CE trójkąta równobocznego ABC przecinają się w punkcie F .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta AEF D stanowi 4 9 pola trójkąta ABC .PF
Jeden z kątów czworokąta AEF D ma miarę ∘ 150 . PF

Rozwiązanie

Dwa kąty czworokąta AEF D są oczywiście proste, jeden z kątów ma miarę 60 ∘ , a kąt rozwarty ma miarę

3 60∘ − 90∘ − 90∘ − 60∘ = 1 20∘.

Dorysujmy teraz trzecią wysokość trójkąta ABC .

PIC

W ten sposób podzieliliśmy trójkąt ABC na 6 przystających trójkątów prostokątnych. W takim razie pole zacieniowanego czworokąta stanowi

2-= 1- 6 3

pola trójkąta ABC .  
Odpowiedź: F, F

Wersja PDF