/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Zadanie nr 6454720

Jeżeli a,b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest jego najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
 – prostokątny, gdy a2 + b2 = c2
 – rozwartokątny, gdy a2 + b2 < c2
 – ostrokątny, gdy 2 2 2 a + b > c .
Z odcinków o długościach: √ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3 3
A) nie można zbudować trójkąta. B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny. D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt – w tym celu musimy sprawdzić, czy najdłuższy z nich jest krótszy od sumy dwóch pozostałych. Tak jednak jest, bo

√ -- 3 3 < 3 ⋅2 = 6 √ -- √ -- √ -- √ -- 2 3 + 3 2 > 2 2+ 3 2 > 5 ⋅1,4 = 7.

Ponieważ

√ -- √ -- √ -- (2 3)2 = 12, (3 2)2 = 18, (3 3)2 = 27

i 12 + 18 > 27 , to z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt ostrokątny.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF